Question

如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

Answer

（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2．

【解析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；

（2）根据直角三角形的性质解答即可．

（1）如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵,∠ADE=25°，

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵，

∴∠AOC=2∠B，

∴∠AOC=2∠C，

∵∠OAC=90°，

∴∠AOC+∠C=90°，

∴3∠C=90°，

∴∠C=30°，

∴OA=OC，

设⊙O的半径为r，

∵CE=2，

∴r=(r+2)，

解得：r=2，

∴⊙O的半径为2．