Question

已知是关于x的二次函数.

(1)求满足条件的k的值；

(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？

(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？

Answer

(1)k=±2； (2) 见解析； (3)见解析.

【解析】

（1）直接利用二次函数定义得出符合题意的k的值；

（2）抛物线有最低点，所以开口向上，k+1大于0，再根据（1）中k的值即可确定满足条件的值，再根据二次函数性质，即可得最低点的坐标和函数的单调区间；
（3）函数有最大值，可得抛物线的开口向下，k+1小于0，再根据（1）中k的值即可确定满足条件的值，然后根据二次函数性质可求得最大值和函数单调区间．

(1) 根据二次函数的定义得 解得k=±2.

 ∴当k=±2时，原函数是二次函数.

 (2) 根据抛物线有最低点，可得抛物线的开口向上，

∴k+1＞0，即k＞-1，根据第(1)问得：k=2.

 ∴该抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.

 (3) 根据二次函数有最大值，可得抛物线的开口向下，

∴k+1＜0，即k＜-1，根据第(1)问得：k=-2.

 ∴该抛物线的解析式为，顶点坐标为(0，0)，

∴当k=-2时，函数有最大值为0. 当x＞0时，y随x的增大而减小.