Question

如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数的图像分别与轴、轴交于点，且与的图像交于点.

  (1)求的值;

  (2)若，则的取值范围是           ；

  (3)求四边形的面积.

Answer

(1)m=-1,b=2;(2) x＞-1;(3)11

【解析】

（1）先由函数y1=x+5，求出点A，点D的坐标，得到m的值；再将D点坐标代入y2=-2x+b，求出b的值；
（2）根据函数图象，求出y1落在y2图象上方的部分对应的x的取值范围即可；
（3）先由y2=-2x+2，求出B，C两点的坐标，再代入S四边形AOCD=S△ABD-S△BOC计算即可．

（1）∵函数y1=x+5的图象与x轴交于点A，
∴A（-5，0）．
∵y=4时，x+5=4，解得x=-1，
∴D（-1，4）．
将D（-1，4）代入y2=-2x+b，
得4=-2×（-1）+b，
解得b=2，
故m=-1，b=2；

（2）由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是x＞-1．

故答案为x＞-1；

（3）∵一次函数y2=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，
∴B（1，0），C（0，2），
∴S四边形AOCD=S△ABD-S△BOC
=×6×4-×1×2
=12-1
=11．