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如图，△ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点A′，联结A′B，则...

如图，△ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点A′，联结A′B，则∠ABA′度数是_____．

 

15° 【解析】 如图，首先运用旋转变换的性质得到AC＝A′C，∠ACA′＝30°；运用等腰三角形的性质得到，∠A′BC＝45°，借助∠ABC＝60°，即可解决问题． 【解析】 如图， 由题意得： AC＝A′C，∠ACA′＝30°； ∵△ABC为等边三角形， ∴∠CAB＝∠ABC＝60°，AC＝BC， ∴BC＝A′C，∠A′BC＝∠BA′C＝ ＝45°， ∴∠ABA′＝60°−45°＝15°．
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将点P(﹣3，y)向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q(x，﹣1)，则xy＝_____．

 

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如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　)

A. 13cm    B. 2cm    C. cm    D. 2cm

 

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如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；其中正确的结论是(　　)

A. ①②③    B. ①③④    C. ②③④    D. ①②

 

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一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

 

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如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为

A.       B.       C.       D.

 

 

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