Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，D为斜边BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，BE＝12，CF＝5，求EF的长．

Answer

EF＝13．

【解析】

连接AD，只要证明△EDA≌△FDC，推出AE＝CF＝5，由AB＝AC，推出BE＝AF＝12，在Rt△AEF中，利用勾股定理即可解决问题；

如图，连接AD．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC，

∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠BAD＝∠C＝45°，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF＝∠ADC＝90°，

∴∠ADE＝∠FDC，

∴△EDA≌△FDC(ASA)，

∴AE＝CF＝5，∵AB＝AC，

∴BE＝AF＝12，

∴EF＝.