Question

如图，大楼（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点和点处，、均在的中垂线上，且、到大楼的距离分别为米和米，又已知长米，长米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为________米．

Answer

【解析】

据已知首先得出DH=HP=x米，NO=（20+40-x）米，PO=（60+x）米，再利用平行线分线段成比例定理和三角形面积求出即可．

连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P，

作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G，

根据题意可得出：

ME=60,DE=HO=FC=60米,FN=20米，EF=40，

∴NC=,

=40米,

设EO=x米，

∴DH=x米，

∵ME=DE=60米，

∴∠MDE=45∘，

∴DH=HP=x米,NO=(20+40−x)米,PO=(60+x)米，

∵FC∥PO，

∴,

∴x，

解得：x=60−20，

∴PO=(120−20)米,NO=(40−20)米，

CD⋅HP=DP⋅CG，

×40×(120−20−60)= × [20+40−(40−20)]⋅CG，

CG=20米，

∴行走的最短距离长为：NC+CG=(40+20)米.

故答案为：40+20