Question

如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转___度得到；

(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．

Answer

(1)见解析；(2)A,90;(3) 34.

【解析】

（1）根据正方形的性质得，，然后利用“”易证得；

（2）由于得，则，即，根据旋转的定义可得到可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转得到；

（3）先利用勾股定理可计算出，再根据可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转得到，，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.

【解析】
(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，

而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.

又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；

（2） ，

而，

，即，

可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转得到.

故答案为：、.

(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，

∴AE＝＝2，

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，

∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面积＝AE2＝×4×17＝34.