Question

如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝(　　)

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

Answer

C

【解析】

过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．

过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，

∵∠AOB=60°，

∴∠OPD=30°,

∴OD =OP=×12=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND=MN=1，

∴OM=OD-MD=6-1=5．

故选C.