Question

填空，完成下列说理过程：

O是直线AB上一点，∠COD = 90°，OE平分∠BOC.

(1)如图1，若∠ AOC = 50°，求∠DOE的度数；

【解析】
∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC +∠BOC =180°.

∵∠AOC =50°，

∴∠BOC =130°.

∵OE平分∠BOC(已知)，

∴∠COE =∠BOC (                 ).

∴∠COE =       °.

∵∠COD = 90°，∠DOE =∠      − ∠    ，

∴∠DOE =          °. 

(2)将图1中∠ COD按顺时针方向转至图2所示的位置，OE仍然平分∠BOC.试猜想∠AOC与∠DOE的度数之间的关系为：            .

Answer

(1)见解析；(2)∠AOC= 2∠DOE.

【解析】

（1）根据角平分线的性质,直角的性质进行解题,（2）根据∠AOB=180°,∠DOC=90°即可解题.

(1)∵O是直线AB上一点，

∴180°.

∵=50°，

∴=130°.

∵OE平分(已知)，

∴= (角平分线定义)

∴= 65 °.

∵= 90°，∠ DOE =∠ − ∠ ，

∴= 25 °.

(2)∠DOE = (或 = 2∠DOE) ,

理由：

由题可知,∠AOC+2∠COE=180°,

∠COE+∠DOE=90°,

∴∠AOC+2∠COE=2（∠COE+∠DOE）,

整理得：= 2∠DOE