Question

已知线段AB=12cm，点C是直线AB上任意一点，M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN=________cm.

Answer

6

【解析】

分点C在线段AB上、线段AB的延长线上和线段BA的延长线上三种情况，根据中点的定义及线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系即可得出答案.

如图，当点C在线段AB上时，

∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=AC，NC=BC，

∴MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=6.

如图，当点C在线段AB延长线上时，

∵MC=AC，NC=BC，AC=AB+BC，

∴MN=MC-NC=（AC-BC）-AB=6，

如图，当点C在线段BA的延长线上时，

∵MC=AC，NC=BC，BC=AB+AC，

∴MN=NC-MC=（BC-AC）=AB=6.

综上所述：MN的值为6，

故答案为6