Question

如图1，射线OC在∠A0B的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“定分线”

（1）一个角的平分线______这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）

（2）如图2，若∠MPN= ,且射线PQ是∠MPN的“定分线”，则∠MPQ=_____(用含a的代数式表示出所有可能的结果)

（3）如图2，若∠MPN=45°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒.同时射线PM绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止.当PQ是∠MPN的“定分线”时，求t的值。

Answer

（1）是；（2） 或 或 ；（3）t为1.8秒或3秒或4.5秒时，PQ是∠MPN的“定分线”

【解析】

（1）根据“定分线”定义即可求解；（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．

（1）当OC是角∠AOB的平分线时，

∵∠AOB=2∠AOC，

∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；

故答案为：是

（2）∵∠MPN=

∴∠MPQ= 或 或 ；

故答案为： 或 或

（3）依题意有三种情况：

①10t=（5t+45），

解得t=1.8(秒)；

②10t=（5t+45），

解得t=3(秒)；

③10t=（5t+45），

解得：t=4.5(秒)，

故t为1.8秒或3秒或4.5秒时，PQ是∠MPN的“定分线”