Question

如图，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.

Answer

2-.

【解析】

试题由旋转性质可知BD=AD，所以CD是直角三角形ACB斜边AB边上的中线，所以CD=BD=AD，又因为CB=CD,所以三角形BCD是等边三角形，∠ABC=∠DCB=60°,因为AC=2,tan60°=AC:BC=,所以BC=2,BD=2,BD边上的高为，又因为三角形BCD的面积等于三角形ACD的面积，弓形BD的面积等于弓形AD的面积，所以阴影部分的面积等于三角形BCD的面积减去弓形BD的面积，而弓形BD的面积又等于扇形BCD的面积减去等边三角形BCD的面积.代入相关数据，即S阴影==-(-)=2-.故答案为2-.