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如图,在中,,,以点为圆心,的长为半径画弧,与边交于点,将绕点旋转后点与点恰好重...

如图,在中,,以点为圆心,的长为半径画弧,与边交于点,绕点旋转后点与点恰好重合,则图中阴影部分的面积为_____.

 

2-. 【解析】 试题由旋转性质可知BD=AD,所以CD是直角三角形ACB斜边AB边上的中线,所以CD=BD=AD,又因为CB=CD,所以三角形BCD是等边三角形,∠ABC=∠DCB=60°,因为AC=2,tan60°=AC:BC=,所以BC=2,BD=2,BD边上的高为,又因为三角形BCD的面积等于三角形ACD的面积,弓形BD的面积等于弓形AD的面积,所以阴影部分的面积等于三角形BCD的面积减去弓形BD的面积,而弓形BD的面积又等于扇形BCD的面积减去等边三角形BCD的面积.代入相关数据,即S阴影==-(-)=2-.故答案为2-.
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