Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧 的长．

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）先判断△OAC为等边三角形得到∠A＝60°，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝120°，然后根据弧长公式计算．

【解析】
（1）如图，⊙O为所作；

（2）连接OC，如图，∵OA＝OC＝1，AC＝1，

∴OA＝OC＝AC，

∴△OAC为等边三角形，

∴∠A＝60°，

∴∠BOC＝2∠A＝120°，

∴劣弧的长＝．