Question

已知关于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m﹣3＝0总有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当m在取值范围内取最小整数时，求原方程的解．

Answer

（1）m≥﹣且m≠﹣1；（3）x＝±

【解析】

（1）根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m+1≠0且△≥0，即4m2﹣4（m+1）×（m﹣3）≥0，然后解两个不等式即可得到m的取值范围；（2）在（1）中m的取值范围中找到最小整数为0，则方程变形为：x2﹣3＝0，解之可得答案．

【解析】
（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0总有实数根，

∴m+1≠0且△≥0，即4m2﹣4（m+1）×（m﹣3）≥0，

解得m≥﹣，

∴m的取值范围为m≥﹣且m≠﹣1；

（2）∵m的取值范围为m≥﹣且m≠﹣1，

∴m的最小整数为0，

∴方程变形为：x2﹣3＝0，

∴x＝±.