Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S_▱ABCD＝6．

（1）填空：点A的坐标为　   　；

（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

Answer

（1）（0，1）；（2）y＝3x+1．

【解析】

（1）利用AD∥x轴易得A点坐标；（2）先把D点坐标代入双曲线y＝求出k即可得到反比例函数解析式；再平行四边形的面积确定B点纵坐标为﹣2，则根据反比例函数图象上点的坐标可确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．

【解析】
（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，

∴A（0，1）；

故答案为（0，1）；

（2）设BC与y轴的交点是点E.

∵双曲线y＝经过点D（2，1），

∴k＝2×1＝2，

∴双曲线为y＝，

∵D（2，1），AD∥x轴，

∴AD＝2，

∵S□ABCD＝6，

∴AE＝3，

∴OE＝2，

∴B点纵坐标为﹣2，

把y＝﹣2代入y＝得，﹣2＝，解得x＝﹣1，

∴B（﹣1，﹣2），

设直线AB的解析式为y＝ax+b，

代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得 ，解得 ，

∴AB所在直线的解析式为y＝3x+1．