Question

如图，在中，，．

用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；

连接AO，求证：AO平分．

Answer

(1)作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线即可，线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O；

（2）由线段垂直平分线的性质可得∠OAB=∠B=30°，，从而可求∠CAO=30°，由角平分线的定义可知AO平分∠CAB．

（1）【解析】
如图，⊙O为所作；

（2）证明：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠B=30°，

而∠CAB=90°﹣∠B=60°，

∴∠CAO=∠BAO=30°，

∴OC平分∠CAB．