Question

如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？

Answer

（1）r=34；（2）不需要采取紧急措施．

【解析】试题（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；

（2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．

试题解析：（1）连结OA，

由题意得：AD=AB=30，OD=（r-18）

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r-18）2，

解得，r=34；

（2）连结OA′，

∵OE=OP-PE=30，

∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302，

解得：A′E=16．

∴A′B′=32．

∵A′B′=32＞30，

∴不需要采取紧急措施．