Question

如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是OB，AB上的动点，则周长的最小值是______．

Answer

【解析】

作点C关于OB的对称点 ，作点C关于AB的对称点，连接，交AB于点E，交OB于点D，此时周长最小，可以证明这个最小值就是线段，根据勾股定理可求周长的最小值．

如图，作点C关于OB的对称点，作点C关于AB的对称点，连接，交AB于点E，交OB于点D，

直线与两坐标轴分别交于A，B两点

点，点

，且，

，

点C关于OB的对称点，

∴,

点C关于AB的对称点，

∴AC=，∠BAO=∠=45°，

∴=90°，

点

由轴对称的性质，可得CE=，CD=D，

当点，点E，点D，点共线时，的周长=CD+CE+DE=+DE+D=，

此时的周长最小，

在Rt△中， .

的周长最小值为

故答案为：