Question

如图1，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点A处，∠BAC=60°，∠DAE=45°，保持三角尺ABC不动，三角尺AED绕点A顺时针旋转，旋转角度小于180°．

(1)如图2，AD是∠EAC的角平分线，直接写出∠DAB的度数；

(2)在旋转的过程中，当∠EAB和∠DAC互余时，求∠BAD的值．

Answer

（1）15°；（2）∠BAD的值为7.5°或97.5°．

【解析】

（1）依据AD是∠EAC的角平分线，即可得出∠DAE=∠CAD=45°，再根据∠BAC=60°，即可得到∠DAB的度数；

（2）分两种情况讨论，设∠BAD=α，依据∠EAB和∠DAC互余，列方程求解即可．

（1）∵AD是∠EAC的角平分线，∴∠DAE=∠CAD=45°．

∵∠BAC=60°，∴∠DAB=60°﹣45°=15°；

（2）分两种情况讨论：

①如图1，当∠EAB和∠DAC互余时，设∠BAD=α，则∠BAE=45°﹣α，∠CAD=60°﹣α，∴45°﹣α+60°﹣α=90°，解得：α=7.5°；

②如图2，当∠EAB和∠DAC互余时，设∠BAD=α，则∠BAE=α﹣45°，∠CAD=α﹣60°，∴α﹣45°+α﹣60°=90°，解得：α=97.5°．

综上所述：当∠EAB和∠DAC互余时，∠BAD的值为7.5°或97.5°．