Question

下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．

（1）sinα+cosα≤1；

（2）sin2α＝2sinα．

Answer

（1）该不等式不成立，理由见解析；（2）该等式不成立，理由见解析.

【解析】

根据题意画出图形，由正弦的定义即可通过简单运算判断（1）的正误，假设α＝30°即可判断（2）的正误.

【解析】
根据题意画出图形，

（1）该不等式不成立，理由如下：

如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．

则sinα+cosα＝，

故sinα+cosα≤1不成立；

（2）该等式不成立，理由如下：

假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，

∵≠1，

∴sin2α≠2sinα，

即sin2α＝2sinα不成立．