Question

一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．

（1）求圆形滚轮的半径AD的长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

Answer

（1）圆形滚轮的半径AD的长是8cm；

（2）∠CAF=50°．

【解析】（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．

则BG∥CF，△ABG∽△ACF．

设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．

则=，即=，

解得：x=8．

则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；

（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．

则sin∠CAF==≈0.77，

则∠CAF=50°．