Question

如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里.

（1）求该船到达C处的时刻．

（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？

Answer

【解析】
∵∠BAC=30o,∠BCD=60o

∴∠CBA=30o

∴AC=BC=40

∴A到达C点所用的时间为40/10=4（小时）

∴船到达C点的时间是15：30

(2)在直角三角形ABD中，∠A=30o，

∴∠ABD=60o,

又∵∠CBA=30o

∴∠CBD=30o

∴CD=1/2BC=20

∴C到达D点所用的时间为20/10=2（小时）

∴船到达D点的时间是17：30

【解析】

（1）根据题意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC=∠A，根据等角对等边，即可求得AC=BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；

（2）由在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间．