Question

如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（　　）

A. 6+2    B. 6+    C. 10﹣    D. 8+

Answer

A

【解析】

延长PQ交直线AB于点E，设PE=xm，在Rt△APE和Rt△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，然后在Rt△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．

【解析】
延长PQ交直线AB于点E，设PE=xm.

在Rt△APE中,∠A=45°，

则AE=PE=xm，

∵∠PBE=60°，

∴∠BPE=30°，

在Rt△BPE中，

BE=PE=xm，

∵AB=AE−BE=6m，

则x−x=6，

解得：x=9+3，

∴BE=3+3 (m)，

在Rt△BEQ中,

QE=BE=(3+3)= 3+(m)，

∴PQ=PE−QE=9+3−(3+)=6+2 (m).

故选A.