Question

如图，在斜坡EF上有一信号发射塔CD，某兴趣小组想要测量发射塔CD的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D的仰角为31°，已知仪器AB高为2m，斜坡EF的坡度为i＝3：4，塔底距离坡底的距离CE＝10m，最后测得塔高为12m，A、B、C、D、E在同一平面内，则仪器到坡底距离AE约为（　　）米（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）

A. 18.6    B. 18.7    C. 22.0    D. 24.0

Answer

B

【解析】

如图所示，延长DC交直线AE于点M，过点B作BN∥AM交DM于点N，可得Rt△CEM、Rt△BDC和矩形ABNM，利用坡度3：4及勾股定理求出CM、EM的长，结合矩形的性质可求出的DC的长，再利用正切即可得出答案.

【解析】
延长DC交直线AE于点M，过点B作BN∥AM交DM于点N，

∵DM⊥AE，AB⊥AE，BN∥AM，

∴△CEM、△BDC是直角三角形，四边形ABNM是矩形，

∴BN＝AM，MN＝AB＝2m，

在Rt△CEM中，由于CE＝10m，i＝3：4＝CM：EM，

∴CM＝EM，

∵CE2＝CM2+EM2，

∴EM＝8m，CM＝6m，

∴CN＝CM﹣MN＝4m，DN＝DC+CN＝12+4＝16（m），

在Rt△CDB中，

∵tan∠DBN＝，

∴AM＝BN＝＝≈≈26.67（m），

∴AE＝AM﹣EM＝26.67﹣8≈18.7（m）.

故选：B．