Question

如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为(    )

A. 20米    B. (20－8)米    C. (20－28)米    D. (20－20)米

Answer

C

【解析】

利用30°的正切值即可求得AE长，进而根据45°角的正切值可求得CE长．根据△BEC是等腰直角三角形可知CE=BE，CE减去DE长即为信号塔CD的高度．

∵AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，

∴在Rt△ADE中，tan30==，解得AE=20米，

在Rt△BCE中，CE=BE•tan45°=（20-8）×1=20-8（米），

∴CD=CE-DE=20-8-20=20-28（米）；

故选C.