Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b²＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1 时，y＞0．其中正确结论的个数是（   ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

B

【解析】

试题由抛物线的对称轴在y轴右侧，即x=﹣＞0，可以判定a、b异号，由此确定ab＜0，故①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定b2＞4a，故②正确； 由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定0＜b＜1，故③正确； 由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定0＜a＋b＋c＜2，故④正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．

综上所述，正确的结论有①②③④，共4个．

故选C．