Question

如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.

Answer

（1）∠C=40°；（2）⨀O半径的长是3.

【解析】

（1）连接OA，由圆周角定理得∠A0C=2∠ADE=50°，再由AC是切线可得∠OAC=90°，则可求∠C；

（2）设，在中运用勾股定理即可求解.

（1）连接OA，

∵∠ADE=25°，由圆周角定理得：∠A0C=2∠ADE=50°，

∵AC切⨀O于A，

∴∠OAC=90°，

∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；

（2）设，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：r=3，

答：⨀O半径的长是3.