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如图,已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C、D...

如图,已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点ACD的坐标分别为A(90)C(04)D(50),点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OCBA运动,点P的运动时间为t秒.则当t____秒时,△ODP是腰长为5的等腰三角形?

 

6或7或12或14 【解析】 当OP=OD时,可得P1点;当DP=OD时,可得P2、P3、P4三种情况,再运用勾股定理可分别求解. 【解析】 当OP=OD时,可得P1点,此时由勾股定理可得,OC2+CP12=OP12,即42+CP12=52,解得CP1=3,则t=秒; 当DP=OD时,可得P2、P3、P4三种情况,当P点运动到P2位置时,作P2M2⊥OA,由勾股定理可得,P2M22+ DM22=DP22,即42+ DM22=52,解得DM2=3,同理可解得DM3=AP4=3, 故,当P点运动到P2位置时,t=秒;当P点运动到P3位置时,t=秒;当P点运动到P4位置时,t=秒; 故答案为:6或7或12或14.
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