Question

如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度数．

下面提供三种思路：

(1)过P作FG∥AB

(2)延长AP交直线CD于M；

(3)延长CP交直线AB于N．

请选择两种思路，求出∠P的度数．

Answer

∠APC＝95°，方法见解析.

【解析】

(1)过P作PG∥AB，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．

(2)延长AP交直线CD于M，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．

(3)延长CP交直线AB于N，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．

【解析】
(1)过P作PG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PG，

∴∠A＝∠APG，∠C＝∠CPG，

∴∠APC＝APG+∠CPG＝∠A+∠C＝50°+45°＝95°；

(2)延长AP交直线CD于M；

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠AMC＝50°，

又∵∠C＝45°，

∴∠APC＝∠AMC+∠C＝50°+45°＝95°；

(3)延长CP交直线AB于N．

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠ANC＝45°，

又∵∠A＝50°，

∴∠APC＝∠ANC+∠A＝45°+50°＝95°．