Question

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．

(1)图1中阴影部分面积为______，图2中阴影部分面积为_____，对照两个图形的面积可以验证________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式________．

(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：

①已知x²﹣4y²＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；

②计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)……(2⁶⁴+1)+1．

Answer

(1) a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)；(2)①5；②2128．

【解析】

（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；

（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y＝4代入即可求解；

②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．

【解析】
(1)图1中阴影部分面积为a2﹣b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(a﹣b)，

对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)．

故答案为：a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)．

(2)①∵x2﹣4y2＝(x+2y)(x﹣2y)，

∴15＝3(x﹣2y)，

∴x﹣2y＝5；

②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

＝(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

＝(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1

＝(264﹣1)(264+1)+1

＝2128﹣1+1

＝2128．