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我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表,此表揭示了(n为非负整数...

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表,此表揭示了(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:

(a+b)01,它只有一项,系数为1

(a+b)1a+b,它有两项,系数分别为11

(a+b)2a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为121

(a+b)3a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1331

根据以上规律,(a+b)6展开式共有______项,各项系数的和等于______

 

7 64 【解析】 根据已知算式得出规律,再求出即可. 【解析】 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4, (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b+5ab4+b5, (a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6, 1+6+15+20+15+6+1=64, 故答案为:7,64.
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