Question

定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T（0，t）（t＞0）旋转180°得到点Q，那么称线段QP为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”．

（1）当t=3时，点（0，0）的“拓展点”坐标为     ，点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为     ；

（2）如果 t＞1，当点M（2，1）的“拓展点”N在函数y=﹣的图象上时，求t的值；

（3）当t=1时，点Q为点P（2，0）的“拓展点”，如果抛物线 y=（x﹣m）²﹣1与“拓展带”PQ有交点，求m的取值范围．

Answer

（1）（0，6），（1，5）；（2）；（3）m的取值范围为.

【解析】

（1）根据中心对称可得结果；

（2）把点M坐标带入反比例函数解析式即可得解；

（3）因为抛物线与“拓展带”PQ有交点，所以将点P、Q坐标以分别代入解析式即可解答.

（1）点（0，0）的“拓展点”坐标为（0，6），点（-1，1）的“拓展点”坐标为（1，5）．

（2）当t＞1时，点M（2，1）的“拓展点”N为（-2，2t-1）．

∵点N在函数的图象上，

∴.

∴.

（3）当t=1时，点P（2，0）的“拓展点”Q为（-2，2），

当抛物线经过点P（2，0）时，可得或.

当抛物线经过点Q（-2，2）时，可得或.

∴m的取值范围为.