Question

某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W_内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x²元的附加费,月利润为W_外（元）．

（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝         （元/件）;

（2）分别求出W_内、W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;

（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．

Answer

（1）140;（2）W内＝－x2＋130x,W外＝－x2＋ (150－a)x;（3）a＝20．

【解析】

试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;

（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;

（3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．

试题解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;

（2）W内＝(y－20)x＝(－x＋150－20)x＝－x2＋130x．

W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x;

（3）W内＝－x2＋130x=－（x－6500）2+422500,

由W外＝－x2＋(150－a)x得:W外最大值为:(750－5a)2,

所以:(750－5a)2＝422500．

解得a＝280或a＝20．

经检验,a＝280不合题意,舍去,

∴a＝20．

考点:二次函数的应用．