Question

如图，点B在线段AC上，且AB＝2BC＝2．

（1）尺规作图：延长线段AC到D，使CD＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若点E是线段BD中点，求线段AE的长．

Answer

（1）见解析；（2）AE＝AB+BE＝4．

【解析】

（1）在AC的延长线上截取CD＝AC；

（2）先利用点E是线段BC的中点得到CE＝1，再利用CD＝AB＝AC+BC＝6，然后计算CD﹣CE得到线段ED的长度．

【解析】
（1）如图，点D为所作；

（2）∵AB＝2BC＝2，

∴BC＝1，AC＝AB+BC＝3，

∴CD＝AC＝3，

∴BD＝BC+CD＝4．

∵点E是线段BD的中点，

∴BE＝BD＝2，

∴AE＝AB+BE＝4．