Question

在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB＝∠COD，

（1）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图①所示的图案，当∠BOD＝30°时，求∠AOC的度数．

（2）已知∠AOB＝90°，把两个三角形拼成如图②所示的图案，当∠AOC＝2∠BOD时，求∠BOD的度数．

（3）当∠AOB＝α时，把两个三角形拼成如图③所示的图案．用含有α的代数式表示∠AOC+∠BOD．

Answer

（1）∠AOC＝150°；（2）∠BOD＝60°；（3）∠AOC+∠DOB＝2α．

【解析】

（1）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果；

（2）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果；

（3）由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC，根据角的和差关系可得结果．

【解析】
（1）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，

∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，

∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，

∵∠BOD＝30°，

∴∠AOC＝150°；

（2）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+∠BOC，

∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，

∴∠AOC+∠DOB＝90°+∠BOC+90°﹣∠BOC＝180°，

∵∠AOC＝2∠BOD，

∴∠BOD＝60°；

（3）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+∠BOC，

∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝α﹣∠BOC，

∴∠AOC+∠DOB＝α+∠BOC+α﹣∠BOC＝2α．