Question

如图①，数轴上的点A、B分别表示数a、b，则点A、B（点B在点A的右侧）之间的距离表示为AB＝b﹣a，若点C对应的数为c，满足|a+3|+（c﹣9）²＝0．

（1）写出AC的值　   　．

（2）如图②，点D在点C的右侧且距离m（m＞0）个单位，点B在线段AC上，满足AB+AC＝BD，求AB的值（用含有m的代数式表示）．

（3）如图③，若点D在点C的右侧6个单位处，点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点C出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P和点M之间的距离是2个单位？

Answer

（1）12；（2）AB＝m；（3）或.

【解析】

（1）利用非负数的性质求出a，c的值即可解决问题．

（2）由AB+AC＝BD，推出AB+AB+BC＝BC+CD，推出2AB＝CD＝m，即可解决问题．

（3）设经过x秒点P和点M之间的距离是2个单位．分两种情形构建方程即可解决问题．

【解析】
（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，

又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，

∴a＝﹣3，c＝9，

∴AC＝9﹣（﹣3）＝12，

故答案为12．

（2）∵AB+AC＝BD，

∴AB+AB+BC＝BC+CD，

∴2AB＝CD＝m，

∴AB＝m．

（3）设经过x秒点P和点M之间的距离是2个单位．

由题意：18﹣（2t+t﹣6）＝2或（2t+t﹣6）﹣18＝2，

解得t＝或．

∴经过或秒点P和点M之间的距离是2个单位．