Question

如图，正五边形ABCDE中，直线过点B，且⊥ED，下列说法：①是线段AC的垂直平分线；②∠BAC=36°；③正五边形ABCDE有五条对称轴.正确的有（   ）.

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

Answer

D

【解析】

根据等腰三角形的性质可得是线段AC的垂直平分线；根据多边形内角和定理可得∠ABC=108°，进而根据等腰三角形的性质求出∠BAC=36°；过正五边形的每个顶点且垂直于对边的直线都是正五边形的对称轴，综上即可得答案.

∵AB=BC，直线过点B，且⊥ED，

∴是线段AC的垂直平分线；故①正确，

∵正五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，

∴∠ABC=108°，

∵AB=BC，

∴∠BAC=36°，故②正确，

∵过正五边形的每个顶点且垂直于对边的直线都是正五边形的对称轴，

∴正五边形ABCDE有五条对称轴.故③正确，

故说法正确的有①②③，

故选D