Question

如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，AD交于点G，若折叠后

(1)求∠CEF的度数；

(2)求证：△EFG是等腰三角形.

Answer

（1）∠CEF=66°；（2）证明见解析；

【解析】

（1）根据平行线性质可得∠BEC′=∠AGC′，由折叠的性质可得∠FEC′=∠CEF，根据平角的性质求出∠CEF的度数即可；（2）根据平行线性质可得∠EFG=∠FEC，根据折叠性质可得∠CEF=∠GEF，由等量代换可证明∠GEF=∠GFE，进而可得答案.

（1）∵AG//BE，∠AGC′=48°，

∴∠BEC′=∠AGC′=48°，

∵由折叠的性质得：∠FEC′=∠CEF，

∴∠CEF=（180°-∠BEC′）=66°.

（2）∵DG//CE，

∴∠EFG=∠CEF，

∵∠CEF=∠GEF，

∴∠EFG=∠GEF，

∴EG=FG，

∴△EFG是等腰三角形.