Question

若A＝nxⁿ⁺⁴+x^3﹣n﹣x³，B＝3xⁿ⁺⁴﹣x⁴+x³+nx²，当整数n＝_____时，A﹣B是五次四项式．

Answer

-2.

【解析】

先将A＝nxn+4+x3﹣n﹣x3，B＝3xn+4﹣x4+x3+nx2代入A-B中，去括号合并得到最简结果，再根据五次四项式的定义即可求出n的值.

【解析】
∵A＝nxn+4+x3﹣n﹣x3，B＝3xn+4﹣x4+x3+nx2，

∴A-B=(nxn+4+x3﹣n﹣x3)-(3xn+4﹣x4+x3+nx2)

=nxn+4+x3﹣n﹣x3-3xn+4+x4-x3-nx2

=(n-3)xn+4+x3﹣n+x4-2x3-nx2，

由题意得：n-3≠0，n+4=5或3-n=5，

解得n=1(不合题意舍去)，或n=-2.

故答案为：-2.