Question

x₁、x₂、x₃、…x₂₀是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足：①x₁+x₂+x₃+…+x₂₀＝4，②（x₁﹣1）²+（x₂﹣1）²+（x₃﹣1）²…+（x₂₀﹣1）²＝32，则这列数中1的个数为_____个．

Answer

12.

【解析】

将②按完全平方公式展开去括号，再将①式整体代入即可得出+++…+=20，x1、x2、x3、…x20只能是是20个由1或-1组成的数，设其中有m个1，n个-1.根据题意列出方程组m+n=20,m-n=4，求解得出m,n的值.

【解析】
∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，−1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②(x1−1)2+(x2−1)2+(x3−1)2+…+(x20−1)2=32，

把②展开得：+++…+-2(x1+x2+x3+…+x20)+20=32

∴+++…+=20，

∴x1、x2、x3、…x20只能是是20个由1或-1组成的数，

设其中有m个1，n个-1，

∴

解得：，

∴﹣1的个数有8个，

则1的个数有12个．

故答案为：12．