Question

在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是_____．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝_____（用含n的代数式表示）

Answer

3， 6n﹣3

【解析】

根据题意，分别找出n＝1、2、3时的整点的个数，即可发现n增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n时的表达式即可．

【解析】
如图，n＝1，即点B的横坐标为4时，整点个数为：6×1﹣3＝3，

n＝2，即点B的横坐标为8时，整点个数为：6×2﹣3＝9，

n＝3，即点B的横坐标为12时，整点个数为：6×3﹣3＝15，

n＝4，即点B的横坐标为16时，整点个数为：6×4﹣3＝21，

…，

所以，点B的横坐标为4n时，整点个数为6n﹣3．

故答案为：3，6n﹣3．