Question

（本题满分10分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形DEAP是菱形；

（2）若AE=CD，求∠DPC的度数．

Answer

(1)见解析；(2)∠DPC＝60°.

【解析】

试题(1)由题中由已知条件可得其为平行四边形，再加上一组邻边相等即为菱形．

(2)由(1)中的结论即可证明△PDC为等边三角形，从而得出∠DPC＝60°.

试题解析：(1)∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形DEAP为平行四边形，

∵ABCD为矩形，

∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，

∴AP＝PD，PD＝CP，

∴四边形DEAP为菱形；

∵四边形DEAP为菱形，

∴AE＝PD，

∵AE＝CD，

∴PD＝CD，

∵PD＝CP（上小题已证），

∴△PDC为等边三角形，

∴∠DPC＝60°.