Question

问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．

下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；

（2）如表是y与x的几组对应值

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	1	0	﹣1	﹣2	﹣1	0	m	…

①m等于多少；

②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n等于多少；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；

（4）已知直线y₁＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y₁≥y时，试确定x的取值范围．

Answer

（2）①m＝1；②﹣2020；（3）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．

【解析】

（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；

②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；

（3）画出该函数的图象即可求解；

（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．

（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝1；

②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，

解得x＝﹣2020或2020，

∵A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，

∴n＝﹣2020；

（3）该函数的图象如图，

由图可得，该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是×4×2＝4；

（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象，

由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．

故答案为：（2）①m＝1；②﹣2020；（3）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3．