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如图,2016年里约奥运会,某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在...

如图,2016年里约奥运会,某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线yx2+x(图中标出的数据为已知条件),运动员在空中运动的最大高度离水面为(  )米.

A. 10 B. 10 C. 9 D. 10

 

D 【解析】 直接利用配方法得出二次函数的最值,进而得出运动员在空中运动的最大高度离水面的距离. 【解析】 ∵y=-x2+x=-(x2-x)=-(x-)2+, ∴y的最大值为:, ∴运动员在空中运动的最大高度离水面为:10+=10(m). 故答案为:10.
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考点分析:
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在学习了正方形后,数学小组的同学对正方形进行了探究,发现:

1)如图1,在正方形ABCD中,点EBC边上任意一点(点E不与BC重合),点F在线段AE上,过点F的直线MNAE,分别交ABCD于点MN . 此时,有结论AE=MN,请进行证明;

2)如图2:当点FAE中点时,其他条件不变,连接正方形的对角线BD MN BD交于点G,连接BF,此时有结论:BF= FG,请利用图2做出证明.

3)如图3:当点E为直线BC上的动点时,如果(2)中的其他条件不变,直线MN分别交直线ABCD于点MN,请你直接写出线段AEMN之间的数量关系、线段BFFG之间的数量关系.

       1                      2                        3

 

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问题:探究函数y|x|2的图象与性质.

小华根据学习函数的经验,对函数y|x|2的图象与性质进行了探究.

下面是小华的探究过程,请补充完整:

1)在函数y|x|2中,自变量x可以是任意实数;

2)如表是yx的几组对应值

x

3

2

1

0

1

2

3

y

1

0

1

2

1

0

m

 

m等于多少;

②若An2018),B20202018)为该函数图象上不同的两点,则n等于多少;

3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点画出该函数的图象;根据函数图象可得:该函数的最小值为多少;该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少;

4)已知直线y1x与函数y|x|2的图象交于CD两点,当y1y时,试确定x的取值范围.

 

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(本题满分10分)已知四边形ABCD是矩形,对角线AC和BD相交于点P,若在矩形的上方加一个DEA,且使DEAC,AEBD

(1)求证:四边形DEAP是菱形

(2)若AE=CD,求DPC的度数

 

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在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(2,3)与点B(0,5).

(1)求此一次函数的表达式;

(2)若点P为此一次函数图象上一点,且△POB的面积为10,求点P的坐标.

 

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有一块薄铁皮ABCD,B=90°,各边的尺寸如图所示,若对角线AC剪开,得到的两块都是“直角三角形”形状吗?为什么?

 

 

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