Question

某船自西向东航行，在处测得某岛在北偏东的方向上，前进海里后到达，此时，测得海岛在北偏东的方向上，要使船与海岛最近，则船应继续向东前进________海里．

Answer

【解析】

根据题意画出图形，过B作BD垂直于AD，此时D离B最近，由题中的方位角得到∠BAC及∠BCD的度数，再由三角形的外角性质得到∠ABC的度数，可得∠CAB=∠CBA，根据等角对等边可得AC=BC，由AC的长求出BC的长，在直角三角形BCD中，∠CBD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得CD为BC的一半，可求出CD的长，进而得到要使船与海岛B最近，则船应继续向东前进的距离．

根据题意画出图形，过B作BD⊥AD，如图所示，

∵∠BAC=,∠BCD=，且∠BCD为△ABC的外角，

∴∠ABC=∠BCD−∠BAC=

∴∠CAB=∠CBA，

又∵AC=8海里，

∴AC=BC=8海里，

在直角三角形BCD中,BC=8海里,∠BCD=30∘，

∴CD=BC=4海里，

则要使船与海岛B最近，则船应继续向东前进4海里。

故答案为：4．