Question

已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__________秒时．△ABP和△DCE全等．

Answer

3或13

【解析】

由条件可知BP=t，当点P在线段BC上时可知BP=CE，当点P在线段DA上时，则有AD=CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值.

【解析】
因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=3，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=t=3，

所以t=3，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=3，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=16-t=3，

解得t=13．

所以，当t的值为3或13秒时．△ABP和△DCE全等．

故答案为: 3或13.