Question

如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．

Answer

∠DAC=40°，∠BOA=115°

【解析】试题在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．

【解析】
∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC=90°，

又∵∠C=50°，

∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，

∵∠BAC=60°，∠C=50°，

∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，

又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，

∴∠BAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠ABC=35°，

∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.