Question

如图，在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)²+=0.

(1)求点A，B的坐标；

(2)如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与AC之间的大小关系，并说明理由；

(3)如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（ 不与(－3,0)重合 ），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.

Answer

（1）A（3，3），B（6，0）；（2）AD＋CD＞AC；（3）不变化，1.

【解析】

（1）利用非负性建立方程即可得出结论；

（2）延长AD到E，使DE=AD，连接OE，先证明△ACD≌△EOD, 得到AC=OE, 再依据三角形的三边关系即可得出结论；

（3）在AM上截取AN=OF，连EH，易证△AEH≌△OEF，再根据角与角之间的关系，证明△MEH≌△MEF，则有FM=HM，即可求得该式子的值.

解:（1）∵|a-3|+(2b-c)2+=0，

∴，解得,

∴A(3,3)，B(6,0).

（2）延长AD到E，使DE=AD，连接OE，则AE=2AD,

∵AD为△ABC的中线

∴OD=CD

在△ACD和△EOD中

，

∴△ACD≌△EOD

∴AC=OE

在△AOE中，根据三角形的三边关系有

AO+OE＞＞AE

而OC=OA，AE=2AD

∴2CD+2AD＞AC

即AD＋CD＞AC；

(3)不变,

在AM上截取AH=OF，连接EH,

∵A(3,3),

∴OE=AE,

∵∠A=∠EOF=90°,AH=OF,

∴△AEH≌△OEF（SAS），

∴EH=EF,∠AEH=∠FEO,

∵∠AEO=90°,

∴∠HEM=90°-∠AEH-∠MEO=90°-45°=45°,

∴∠NEH=∠MEF=45°，

∵EM=EM,

∴△MEH≌△MEF（SAS），

∴FM=HM，

∴= = = 1.