Question

如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2，EF＝，＝120°．

(1)求出圆洞门⊙O的半径；

(2)求立柱CE的长度．

Answer

(1)2;(2).

【解析】

（1）作于，连接、，根据垂径定理和圆心角定理可得长度及的角度，则在中，根据的正弦值，可得半径的长度；（2）作于，连接，易证四边形是矩形，则，，在中，根据勾股定理可得长，则可得的长度.

【解析】
（1）作于，连接、，如图，

∵的度数为120°，，

∴，

∴，

在中，，

∴，即圆洞门的半径为2；

（2）作于，连接．

∵中，，

∵，，

∴四边形是矩形，

∵，

∴，，

在中，，

∴，

∴立柱的长度为．