我们定义：三边之比为1：
：
的三角形叫神奇三角形．
(1)如图一，△ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1，请证明△ABC是神奇三角形，并直接写出∠ABC的度数；
(2)请你在下列2×5的正方形网格中(图二)分别画出一个与(1)中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形．
如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O直径，D是
的中点，过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．
(1)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若sinE＝
，求AB：EF的值．
如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子(即∠EAC＝30°)，继续在同一深度直线航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°(即∠EBC＝45°)．求海底C点处距离海面DF的深度．(结果保留根号)．
如图，为一圆洞门．工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑，点A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2
，EF＝
，
＝120°．
(1)求出圆洞门⊙O的半径；
(2)求立柱CE的长度．
如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
(1)
tan60°﹣cos45°；(2)若
，求
的值．
